JavaScript算法实现——排序

  • 时间:
  • 浏览:0
  • 来源:大发pk10_pk10平台app_大发pk10平台app

  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和错综复杂度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据形状的课程中,无一例外都会拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,本来本来嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,日后 前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,日后 是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。亲们来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  中间这段代码本来经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换本来元素位置的偏离 亲们不还可不还还上能用传统的写法(传统写法都要引入本来临时变量,用来交换本来变量的值),这里使用了ES6的新功能,亲们还可不还还上能 使用这个 语法形状很方便地实现本来变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次都会 把这个 轮中的最大值放在去最后(相对于升序排序),它的过程是另本来的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。本来,对于内层循环,亲们还可不还还上能 还可不还还上能 每一次都遍历到length - 1的位置,而只都要遍历到length - 1 - i的位置就还可不还还上能 了,另本来还可不还还上能 减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()土办法得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,亲们还可不还还上能 说推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的错综复杂度为O(n2)

选用 排序

  选用 排序与冒泡排序很这个 于,它也都要本来嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,日后 是降序排序,则都要找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。亲们来看下选用 排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  中间这段代码是升序选用 排序,它的执行过程是另本来的,首先将第本来元素作为最小元素min,假如在内层循环中遍历数组的每本来元素,日后 有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,日后 数组的第本来元素和min不相同,则将它们交换一下位置。假如再将第一三个白元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每本来元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  选用 排序算法的错综复杂度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前本来排序算法的思路不太一样,为了便于理解,亲们以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]这个 数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第一三个白元素现在开始的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。假如从当前位置现在开始,取前本来位置的元素与tmp进行比较,日后 值大于tmp(针对升序排序而言),则将这个 元素的值插入到这个 位置中,最后将tmp放在去数组的第本来位置(索引号为0)。反复执行这个 过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和选用 排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能都会 好,它的错综复杂度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两偏离 (每一偏离 不还可不还还上能本来元素),对这两偏离 进行排序,假如向上合并成本来大数组。亲们还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]这个 数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首先要将数组分成本来偏离 ,对于非偶数长度的数组,假如你自行决定将多的分到左边日后 右边。假如按照这个 土办法进行递归,直到数组的左右两偏离 都不还可不还还上能本来元素。对这两偏离 进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和本来完整篇 的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过这个

while循环将left和right中较小的偏离

放在去result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 假如将组合left或right中的剩余偏离


    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的中间位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用某种得到left和right的最小单元,这里亲们使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的偏离 放在去left中,将数组中较多的偏离 放在去right中,假如你使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。假如调用merge()函数对这两偏离 进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环偏离 的作用是将left和right中较小的偏离 存入result数组(针对升序排序而言),的话result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的偏离 加到result数组中。考虑到递归调用,假如最小偏离 日后 排好序了,不还可不还还上能在递归返回的过程中只都要把left和right这两偏离 的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的错综复杂度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序这个 于,其基本思路也是将本来大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法比较错综复杂,大致过程为:

  1. 从给定的数组中选用 本来参考元素。参考元素还可不还还上能 是任意元素,也还可不还还上能 是数组的第本来元素,亲们这里选用 中间位置的元素(日后 数组长度为偶数,则向下取本来位置),另本来在大多数状态下还可不还还上能 提高传输速度。
  2. 创建本来指针,本来指向数组的最左边,本来指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,假如交换左右指针对应的元素。重复这个 过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过这个 操作,比参考元素小的元素都排在参考元素日后 ,比参考元素大的元素都排在参考元素日后 (针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右本来较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照中间的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来有些难度,还可不还还上能 按照中间给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是某种特殊的数据形状,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵完整篇 二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),日后 子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是某种比较高效的排序算法。

  在堆排序中,亲们还可不还还上能 说都要将数组元素插入到堆中,而本来通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,亲们用下图来表示其初始状态:

  不还可不还还上能,何如将其转添加本来符合标准的堆形状呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转添加堆(按最大堆正确处理)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转添加堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,亲们从数组的尾部现在开始遍历去查看每个节点是是否符合堆的特点。在遍历的过程中,亲们发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这意味它们都会 叶子节点。不还可不还还上能亲们真正要做的本来从索引号为2的节点现在开始。确实从这个 点考虑,结合亲们利用完整篇 二叉树来表示数组的形状,还可不还还上能 对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面另本来,以添加对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2现在开始,亲们查看它的左右子节点的值是是否大于有些人,日后 是,则将其中最大的那个值与有些人交换,假如向下递归查找是是否还都要对子节点继续进行操作。索引2正确处理完日后 再正确处理索引1,假如是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。假如你发现,每一次堆转换完成日后 ,排在数组第本来位置的本来堆的根节点,也本来数组的最大元素。根据这个 特点,亲们还可不还还上能 很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第本来元素和最后本来元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0现在开始重新转换堆

  直到整个过程现在开始。对应的示意图如下:

  堆排序的核心偏离 在于何如将数组转添加堆,也本来中间代码中buildHeap()和heapify()函数偏离 。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法错综复杂度

  中间亲们在介绍各种排序算法的日后 ,提到了算法的错综复杂度,算法错综复杂度用大O表示法,它是用大O表示的本来函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  亲们何如理解大O表示法呢?看本来例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是哪几个数字,它的运行时间都会 X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,假如亲们还可不还还上能 说它的算法错综复杂度是O(1)(常数)。

  再看本来例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,日后 要搜索的元素排在第本来,亲们说开销为1。日后 要搜索的元素排在最后本来,则开销为10。当数组有60 0个元素时,搜索最后本来元素的开销是60 0。本来,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏状态下,不还可不还还上能找到要搜索的元素,不还可不还还上能总开销本来数组的长度。假如亲们得出sequentialSearch()函数的时间错综复杂度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面亲们说的冒泡排序算法,中间有本来双层嵌套的for循环,假如它的错综复杂度为O(n2)。

  时间错综复杂度O(n)的代码不还可不还还上能一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。日后 算法有三层嵌套循环,它的时间错综复杂度本来O(n3)。

  下表展示了各种不同数据形状的时间错综复杂度:

数据形状 一般状态 最差状态
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据形状的时间错综复杂度

节点/边的管理土办法 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间错综复杂度  

算法(用于数组) 时间错综复杂度
最好状态 一般状态 最差状态
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
选用 排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间错综复杂度

搜索算法

  顺序搜索是某种比较直观的搜索算法,中间介绍算法错综复杂度一小节中的sequentialSearch()函数本来顺序搜索算法,本来按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的传输速度比较低。

  还有某种常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 选用 数组的中间值。
  3. 日后 中间值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 日后 要搜索的值比中间值小,则选用 中间值左边的偏离 ,重新执行步骤2。
  5. 日后 要搜索的值比中间值大,则选用 中间值右边的偏离 ,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 选用

中间位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于中间值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于中间值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值本来中间值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   这个 算法的基本思路一阵一阵这个 于于猜数字大小,每当你说哪几个出本来数字,我都会告诉你是大了还是小了,经过几轮日后 ,你就还可不还还上能 很准确地选用 数字的大小了。